Escreva as equações paramétricas da reta
dada pela interseção dos planos
e
, em que
[
\pi_{1}:\left{
e \quad \pi_{2}:\left{
\right.\right.
\pi_{1}:\left{
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas da reta
que é a interseção dos planos
e
dados em forma paramétrica. O conteúdo é interseção de planos em 3D, e para resolver vamos precisar igualar as coordenadas
dos dois planos, introduzir parâmetros independentes e eliminar as variáveis extras até sobrar só um parâmetro que descreva a reta.
Passo 2
Para evitar confusão de letras, renomeamos os parâmetros do segundo plano. Chamemos no primeiro plano de
e no segundo de
. Assim temos: do plano
e do plano
Passo 3
Em seguida igualamos as coordenadas de
e
, pois na interseção elas coincidem. Isso gera o sistema
Passo 4
Do segundo, isolamos
em função de
:
Passo 5
Substituímos em
(da primeira equação):
Passo 6
E na terceira equação encontramos
:
Passo 7
Agora escrevemos as coordenadas da reta em função de
. Usando
,
e
, obtemos
Passo 8
Por fim, renomeamos o parâmetro
para
(é só nome): temos as equações paramétricas da reta.
Resposta
As equações paramétricas de
são