Determine o máximo divisor comum entre os polinômios:
e
.
Sempre que possível, escreva o máximo divisor comum como combinação dos dois polinômios do par.
Sempre que possível, escreva o máximo divisor comum como combinação dos dois polinômios do par.
Passo 1
Temos que achar o máximo divisor comum (mdc) entre os polinômios
e
em
. Para isso, vamos usar o algoritmo de Euclides em
, que envolve divisões sucessivas e, em seguida, retro
substituição para expressar o mdc como combinação linear.
substituição para expressar o mdc como combinação linear.
Passo 2
Dividimos
por
:
Passo 3
Dividimos
por
:
Passo 4
Observamos que
. Em seguida dividimos
por
e o resto é zero, então o último resto não nulo é
. Como em
é invertível, o mdc monico é
.
Passo 5
Agora fazemos a retro
substituição para escrever em termos dos dois polinômios iniciais:
substituição para escrever
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
, obtemos o mdc monico como combinação linear:
Resposta
O máximo divisor comum monico é
, e uma combinação linear possível é