Determine o máximo da função abaixo sujeito a restição dada
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o máximo de
sujeito à restrição
Este é um problema de otimização com restrição de igualdade; vamos usar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Das duas primeiras temos
e
, logo
. Substituindo em
dá
, ou seja
Passo 3
Para verificar que esse ponto é máximo, note que o Hessiano de
é
que é definido negativo. Portanto
é estritamente côncava e o ponto crítico
é de fato um máximo. Calculamos o valor:
Resposta
O valor máximo de
sob a restrição
é
, atingido no ponto
.