- Extremos em uma circunferência Encontre os valores extremos de
sujeitos à restrição
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo de
sujeito à restrição ,
ou seja, sobre a circunferência de raio .
O método mais direto é usar multiplicadores de Lagrange, pois ele nos dá um sistema para achar os candidatos a extremos condicionados.
sujeito à restrição
ou seja, sobre a circunferência de raio
O método mais direto é usar multiplicadores de Lagrange, pois ele nos dá um sistema para achar os candidatos a extremos condicionados.
Passo 2
Construímos a função de Lagrange
As condições de estacionaridade são:
Passo 3
Das duas primeiras igualdades temos
Se
e
, multiplicando-as obtemos
Substituindo na restrição
dá
Passo 4
Os pontos críticos são
,
,
e
.
Calculando em cada um:
Calculando
Logo, o valor máximo de
é
e o mínimo é
.
Resposta
Máximos:
em
e
.
Mínimos: em
e
.
Mínimos: