Encontre os pontos na curva
mais próximos da origem.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva
que estão mais próximos da origem.
Aqui vamos usar otimização com restrição: minimize‐se a distância ao quadrado sujeita a
. Podemos simplificar substituindo
pela restrição ou usar multiplicadores de Lagrange.
Aqui vamos usar otimização com restrição: minimize‐se a distância ao quadrado
Passo 2
Usando a restrição, escrevemos
e definimos a função a minimizar em termos de
apenas:
Passo 3
Para achar extremos, calculamos a derivada de
e igualamos a zero:
Passo 4
Para cada solução de
, obtemos
Verificamos que estes pontos realmente minimizam
.
Passo 5
Portanto, os pontos da curva mais próximos da origem são