Determine o máximo e mínimo global nos intervalos fixados das seguintes funções. (Dica: veja o exemplo resolvido.)
no intervalo
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar o máximo e o mínimo globais da função
no intervalo
.
Conteúdo: cálculo de máximos e mínimos em intervalo fechado, usando derivada para achar pontos críticos e avaliando também os extremos do intervalo.
Conteúdo: cálculo de máximos e mínimos em intervalo fechado, usando derivada para achar pontos críticos e avaliando também os extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
dividindo por 2:
Testando raízes racionais, vemos que
é solução. Fazendo a divisão sintética ou fatoração, obtemos
Resolvendo
por Bhaskara:
logo as raízes são
(repetida) e
.
Passo 3
Os candidatos a extremos são os pontos críticos internos e as bordas do intervalo, ou seja,
Calculamos
em cada um:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Comparando os valores:
O menor valor é
em
, e o maior valor é
, obtido em
e em
.
Resposta
Mínimo global:
Máximo global: