- Determine os máximos e mínimos absolutos da função
confinada em
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis com restrição em contorno
sujeita a
.
O conteúdo aqui é otimização de função com restrição, e vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.
O conteúdo aqui é otimização de função com restrição, e vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Formamos o Lagrangeano
e impomos as condições de estacionaridade
Passo 3
Resolvendo
e
junto com a restrição, temos os casos:
-
e , dá e . -
e , dá e . -
e e , dá .
Passo 4
Calculamos
em cada ponto crítico:
Passo 5
Comparando os valores obtidos,
o menor é em
e o maior é
em
.
o menor é
Resposta
O mínimo absoluto é
.
O máximo absoluto é .
O máximo absoluto é