Determine os máximos e mínimos da função f na curva dada
; curva
Passo 1
Temos a função
sujeita à curva
. O conteúdo aqui é extremos com restrição e vamos usar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Calculamos os gradientes e igualamos:
e
, impondo
obtemos o sistema
Passo 3
No caso geral com
e
, das duas primeiras equações vem
e
. Igualando,
Substituindo em
dá
e então
. Chamando
, os pontos são
.
Passo 4
Agora os casos em que uma variável é zero: se
então da restrição
e fica
. Se
então
.
Passo 5
Avaliamos
nos candidatos:
- Nos pontos
:
- Em
: - Em
:
Comparando, o menor valor é 1 e o maior é.
Passo 6
O valor mínimo global de
na curva é
atingido em
e
. O valor máximo global é
atingido nos quatro pontos
.
Resposta
Mínimos globais:
em
. Máximos globais:
em
.