Determine a medida do ângulo externo de um polígono regular cuja soma das medidas dos ângulos internos é 6840^{\circ}.

Passo 1

O enunciado pede o valor do ângulo externo de um polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 6840^\circ. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono com n lados e a relação entre ângulo externo e número de lados em um polígono regular.

Passo 2

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por
S = (n - 2)\cdot 180^\circ.
Como S = 6840^\circ, temos
n - 2 = \frac{6840^\circ}{180^\circ} = 38, \quad n = 38 + 2 = 40.

Passo 3

Em um polígono regular de n lados, a soma dos ângulos externos é 360^\circ. Logo, cada ângulo externo mede
\alpha_{\text{ext}} = \frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{40} = 9^\circ.

Resposta

9^\circ

Exercícios relacionados