Utilizando coordenadas polares calcule a integral dupla
em que
é a região plana, no primeiro quadrante, limitada pelas retas
e
e pela circunferência
. Resp.:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região no primeiro quadrante limitada pelas retas
,
e pela circunferência
. Para resolver usamos coordenadas polares, pois a integranda depende de
e a região é um setor circular.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e o elemento de área transforma como
. A região
vira
Passo 3
A integranda
fica
logo o integral passado a polares é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois em
:
Multiplicando os resultados dá