Determine o polígono regular no qual a soma das medidas dos ângulos internos mais a soma das medidas dos ângulos externos é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede o número de lados
de um polígono regular tal que a soma das medidas dos ângulos internos mais a soma das medidas dos ângulos externos seja igual a
. O conteúdo aqui é geometria de polígonos; vamos usar as fórmulas para a soma dos ângulos internos e externos.
Passo 2
Em um polígono convexo de
lados, podemos dividir o polígono em
triângulos, cada um com
. Logo, a soma dos ângulos internos vale
Passo 3
Também é fato geral que a soma dos ângulos externos, um em cada vértice (medidos ao “girar” em torno do polígono), vale
Passo 4
Somando as duas expressões e igualando a
, temos
No lado esquerdo podemos agrupar termos:
Passo 5
Portanto a equação fica
Resposta
O polígono regular é o de
lados (hendecágono).