Determine a medida do volume do sólido delimitado pelos gráficos das equap̧ões
Passo 1
A região sólida é delimitada pelas superfícies
(base),
(teto), o cilindro parabólico
e o plano
. Vamos usar integração dupla sobre a projeção no plano
e depois multiplicar pela altura em
.
Passo 2
Precisamos determinar a projeção
do sólido no plano
. São as curvas de contorno dadas por
e
. A interseção ocorre resolvendo
Passo 3
Logo, na projeção
temos
variando de
a
, e para cada
,
varia de
(linha) até
(parábola).
A área de é dada por
A área de
Passo 4
Agora calculamos a integral:
Avaliaremos de
Passo 5
Como o sólido tem altura constante em
de 0 a 4, o volume é
Resposta
18