Determine o menor inteiro positivo
tal que
é divisível por 77.
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo
tal que
seja divisível por
. Como
, vamos impor a divisibilidade por
e por
separadamente e depois usar o Teorema Chinês dos Restos.
Passo 2
Condição módulo 7:
porque
e
. Logo
cuja solução é
Passo 3
Condição módulo 11:
pois
. A discriminante é
cuja raiz é
. Assim
Passo 4
Agora combinamos as quatro possibilidades via CRT:
Para cada par
resolvemos
Fazendo
e ajustando em
, obtemos
Passo 5
Desses valores, o menor inteiro positivo é
.