Sejam
A=(ll 5 & 3 3 & 2 ), B=(ll 6 & 2 2 & 4 ), C=(rr 4 & -2 -6 & 3 )
Resolva cada uma das seguintes equaçōes matriciais:
X A+C=X

Passo 1

Temos as matrizes
A = 5 & 3 3 & 2, C = 4 & -2 -6 & 3
e queremos encontrar a matriz X tal que
X,A + C = X
O conteúdo aqui é álgebra matricial: vamos isolar X e usar o inverso de uma matriz se ela for invertível.

Passo 2

Reescrevendo a equação:
X,A + C = X Longrightarrow X,A - X = -C Longrightarrow X,(A - I) = -C,
onde I é a matriz identidade 2times2.

Passo 3

Calculamos A - I:
A - I = 5 & 3 3 & 2 - 1 & 0 0 & 1 = 4 & 3 3 & 1

Passo 4

Verificamos o determinante e achamos o inverso de A - I. O determinante é
det(A - I) = 4cdot1 - 3cdot3 = 4 - 9 = -5 neq 0,
logo é invertível, e
(A - I)^-1 = 1-5 1 & -3 [6pt] -3 & 4 = -,tfrac15 & tfrac35 [6pt] tfrac35 & -,tfrac45 ]

Passo 5

Da relação X,(A - I) = -C temos
X = -,C,(A - I)^-1
Primeiro calculamos
C,(A - I)^-1 = 4 & -2 -6 & 3 -,tfrac15 & tfrac35 tfrac35 & -,tfrac45 = -2 & 4 [4pt]3 & -6
Multiplicando por -1, obtemos
X = 2 & -4 [4pt] -3 & 6 ]

Resposta

X = 2 & -4 -3 & 6

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