Determine m, n, p e q de modo que
(cc m & 2 m p & p )+(cc n & -n q & -3 q )=(cc 7 & 8 1 & 5 )

Passo 1

O enunciado pede para encontrar (m,n,p,q) de modo que a soma de duas matrizes 2times 2 seja igual a outra dada. O conteúdo é adição de matrizes e solução de sistemas lineares, pois basta igualar cada entrada à correspondente na matriz soma.

Passo 2

Fazendo a adição entrada a entrada, obtemos o sistema
m + n = 7, 2m - n = 8, p + q = 1, p - 3q = 5

Passo 3

Resolvendo o primeiro par para m e n: somando as duas primeiras equações,
(m + n) + (2m - n) = 7 + 8 Longrightarrow 3m = 15 Longrightarrow m = 5
Substituindo em m + n = 7, vem
n = 7 - m = 7 - 5 = 2

Passo 4

Resolvendo o segundo par para p e q: subtraindo a segunda da primeira,
(p - 3q) - (p + q) = 5 - 1 Longrightarrow -4q = 4 Longrightarrow q = -1
Então de p + q = 1 segue
p = 1 - q = 1 - (-1) = 2

Resposta

m=5,;n=2,;p=2,;q=-1.

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