Sejam A uma matriz
e
uma matriz
. A afirmação falsa é:
a)
existe se, e somente se,
.
b)
implica
.
c)
existe se, e somente se,
.
d)
existe se, e somente se,
.
e)
sempre existe.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
e uma matriz
e pede para identificar qual das afirmações sobre existência de operações é falsa. O conteúdo aqui é o critério de dimensões para soma, transposição e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Analisando a afirmação (a): “
existe se, e somente se,
”.
Para somar e
precisamos ter as mesmas dimensões:
Para somar
exigem
(já ok) e
. Portanto (a) é verdadeira.
Passo 3
Analisando a afirmação (b): “
implica
”.
Se então
e
têm a mesma forma, mas
. Logo
. Portanto (b) é verdadeira.
Se
Passo 4
Analisando a afirmação (c): “
existe se, e somente se,
”.
Para precisamos que o número de colunas de
(que é
) seja igual ao número de linhas de
(que é
). Logo a condição correta é
, não
. Portanto (c) é falsa.
Para
Passo 5
Só resta conferir (d) e (e):
- (d)
existe iff , pois e exige . Verdadeira. - (e)
sempre existe, pois e , exigindo apenas . Verdadeira.
Resposta
(c)