Sabendo que o determinante de uma matriz A de ordem 5 é igual a 2 e que uma matriz B foi obtida multiplicando-se a matriz A por 3 , calcule o determinante da matriz B.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz A de ordem 5 com det(A)=2 e que a matriz B foi obtida multiplicando-se todos os elementos de A por 3, isto é, B=3A.

Passo 2

Quando multiplicamos uma matriz A de ordem n por um escalar c, cada uma das n linhas de A é multiplicada por c. Como o determinante é multilinear em relação às linhas, isso faz com que
det(cA)=c^ndet(A)

Passo 3

Aqui temos c=3, n=5 e det(A)=2. Logo,
det(B)=det(3A)=3^5cdot2=243cdot2=486

Resposta

486

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