Sejam A, B e C matrizes de ordem 4 tais que 2(A B^t)=3 C^t. Se det(A)=27 e det(B)=12, então det(C) é igual a:
a) 60
b) 64
c) 81
d) 6
e) 32 .

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A,B,C de ordem 4 tais que
2,(A,B^t) ;=; 3,C^t,
além de det(A)=27 e det(B)=12.
O que vamos usar:
  1. det(AB)=det(A),det(B).
  2. det(B^t)=det(B).
  3. det(kM)=k^ndet(M) para M de ordem n.
  4. det(C^t)=det(C).

Passo 2

Da equação matricial
2,(A,B^t) = 3,C^t
segue
A,B^t ;=;32;C^t
Aplicando determinante em ambos os lados:
det(A,B^t) ;=;det!l(tfrac32C^tr)

Passo 3

Calculamos cada lado:
det(A,B^t) = det(A),det(B^t) = det(A),det(B),
det!l(tfrac32C^tr) = l(tfrac32r)^4,det(C^t) = l(tfrac32r)^4,det(C)

Passo 4

Igualando:
det(A),det(B) = l(tfrac32r)^4,det(C)
Substituindo det(A)=27 e det(B)=12:
27cdot12 = l(tfrac32r)^4,det(C) Longrightarrow 324 = 8116,det(C)
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det(C) = 324;times;1681 =4times16 =64

Resposta

b) 64

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