Determine x, y, z, t de modo que
[ll x & y z & t ][ll 2 & 3 3 & 4 ]=[ll 1 & 0 0 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede encontrar a matriz
M = x & y[4pt] z & t
tal que
M cdot A = I,
onde
A = 2 & 3[4pt] 3 & 4
e
I = 1 & 0[4pt] 0 & 1
Isso significa que M é a inversa de A. O conteúdo aqui é inversão de matriz 2times2.]

Passo 2

Calcular o determinante de A. Como
det(A) = 2cdot4 - 3cdot3 = -1,
vemos que det(A)neq0, logo A é invertível.

Passo 3

Para uma matriz genérica
a & b[4pt] c & d
a fórmula da inversa é
a & b[4pt] c & d^-1 = 1detd & -b[4pt] -c & a
.]

Passo 4

Aplicando essa fórmula em A obtemos
A^-1 = 1-14 & -3[4pt] -3 & 2 = -4 & 3[4pt] 3 & -2
. Portanto
M = A^-1 = -4 & 3[4pt] 3 & -2 ]

Resposta

x = -4, y = 3, z = 3, t = -2

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