Determine
de modo que a equação
seja satisfeita. Tente identificar a função representada pela série
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os coeficientes
de modo que
Isso é equivalente a exigir que a função geradora
satisfaça uma relação entre
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Reindexando essa soma para ter potências
começando em
, obtemos
Então a equação dada fica
Passo 3
Como essa série é identicamente zero, cada coeficiente deve ser nulo:
Aqui
fica como parâmetro livre da solução.
Passo 4
Resolvendo a recorrência por indução, vemos que
A hipótese de indução se confirma porque
Passo 5
Logo a série geradora é