Use derivação para encontrar a representação em série de potências para
Passo 1
O enunciado pede para obter, via diferenciação da série geométrica, as expansões em série de potências de
e
no intervalo de convergência. Vamos usar que
já tem a expansão conhecida e depois diferenciar adequadamente.
e
no intervalo de convergência. Vamos usar que
já tem a expansão conhecida e depois diferenciar adequadamente.
Passo 2
Começamos lembrando da série geométrica alternada:
Passo 3
Diferenciando em relação a
temos
Isolando
e reindexando com
dá
Passo 4
Diferenciamos de novo para obter
:
Isolando
e trocando
resulta