Determine de modo que a matriz a seguir seja igual a matriz identidade de ordem 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor de que faz com que a matriz seja igual à matriz identidade de ordem 2. A matriz identidade de ordem 2 é aquela que tem 1 na diagonal principal e 0 nos outros lugares. Então, precisamos igualar cada elemento da matriz com a matriz identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz identidade de ordem 2:
E a matriz A dada no exercício é:
A = (cc x^2 - 7x + 13 & 0 x^2 - 3x - 4 & 1 )
Para que A = I2 , cada elemento correspondente das duas matrizes deve ser igual.
Passo 3
Vamos comparar os elementos correspondentes:
Elemento da posição (1,1):
x^2 - 7x + 13 = 1
Elemento da posição (1,2):
0 = 0 (já está igual) áá
Elemento da posição (2,1):
x^2 - 3x - 4 = 0
Elemento da posição (2,2):
1 = 1 (já está igual) áá
Passo 4
Agora, temos duas equações para resolver:
Primeira equação:
x^2 - 7x + 13 = 1 implies x^2 - 7x + 12 = 0
Podemos resolver essa equação quadrática fatorando:
(x - 3)(x - 4) = 0 implies x = 3 ou x = 4
Segunda equação:
x^2 - 3x - 4 = 0
Resolvendo usando a fórmula de Bhaskara:
x = 3 pm raiz9 + 162 = 3 pm 52
Isso nos dá:
x = 4 ou x = -1
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de x que satisfaz ambas as equações. Olhando para as soluções:
Primeira equação: x = 3 ou x = 4
Segunda equação: x = 4 ou x = -1
O único valor comum é x = 4 .
Resposta
O valor de x que faz com que a matriz A seja igual à matriz identidade de ordem 2 é x = 4 .