Sejam as matrizes X=(cca^2-2 & -2 a 4 a & -2+a^2) e Y=(cc2 & 4 -8 & 2), onde a in R. Sabendo que X=Y, determine a.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos duas matrizes, X e Y , e sabemos que elas são iguais, ou seja, X = Y . O objetivo é encontrar o valor de a que satisfaz essa igualdade. Para resolver isso, vamos comparar os elementos correspondentes das duas matrizes e resolver as equações resultantes para a .

Passo 2

Vamos escrever as duas matrizes para visualizar melhor:
X = a^2 - 2 & -2a 4a & -2 + a^2
Y = 2 & 4 -8 & 2
Como X = Y , cada elemento correspondente das matrizes deve ser igual. Ou seja, temos:
a^2 - 2 = 2 &(primeiro e<=mento da primeira linha) -2a = 4 &(segundo e<=mento da primeira linha) 4a = -8 &(primeiro e<=mento da segunda linha) -2 + a^2 = 2 &(segundo e<=mento da segunda linha)

Passo 3

Vamos resolver cada equação separadamente.
  1. a^2 - 2 = 2 :
a^2 = 2 + 2 a^2 = 4 a = pm 2
  1. -2a = 4 :
-2a = 4 a = -2
  1. 4a = -8 :
4a = -8 a = -2
  1. -2 + a^2 = 2 :
a^2 = 2 + 2 a^2 = 4 a = pm 2

Passo 4

Agora, vamos verificar quais valores de a satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Das quatro equações, as que determinamos são a = pm 2 e a = -2 . Para que a igualdade das matrizes seja verdadeira, a deve satisfazer todas elas. Observamos que a = -2 é o único valor que aparece em todas as equações.

Resposta

O valor de a que satisfaz X = Y é a = -2 .

Exercícios relacionados