Sejam
e
matrizes quadradas de mesma ordem e invertíveis. Resolva as equações, considerando
a variável.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá quatro matrizes invertíveis
,
,
e
de mesma ordem e pede para isolar
em cada uma das equações, usando propriedades de matrizes invertíveis (inversão, transposição e fatoração).
Passo 2
Resolvendo a)
.
Multiplicamos à esquerda por , obtendo
Multiplicamos à esquerda por
Passo 3
Resolvendo b)
.
Multiplicamos à esquerda por :
Multiplicamos à esquerda por
Em seguida multiplicamos por
à esquerda:
logo
Passo 4
Resolvendo c)
.
Multiplicamos por à esquerda e por
à direita:
Multiplicamos por
Como
é invertível, multiplicamos por
à esquerda:
Passo 5
Resolvendo d)
.
Multiplicamos à esquerda por :
Multiplicamos à esquerda por
Passo 6
Resolvendo e)
, em que
é a transposta de
.
Multiplicamos por à esquerda:
Multiplicamos por
Tomando transposta em ambos os lados e usando
e
, ficamos com
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)