Determine todas as matrizes de ordem 2 que comutam com a matriz
.
Passo 1
O enunciado pede as matrizes
X in M2(R) que comutam com
O conteúdo é encontrar o centralizador de
A em
M2(R) .
Para isso, tomamos a matriz genérica
Para isso, tomamos a matriz genérica
e exigimos
Passo 2
Calculemos
e
Impor
AX=XA dá o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações obtemos
As outras duas são redundantes. Logo
com
a,b in R .
Passo 4
Portanto, o conjunto de todas as matrizes que comutam com
A é
uma álgebra real de dimensão dois, isomorfa a
C .
Resposta
Todas as matrizes
2times2 que comutam com
1 & 2 -2 & 1 são
com
a,b in R .