Determine a posição relativa entre as seguintes retas:
e
;
Passo 1
O enunciado dá duas retas
e pede a posição relativa entre elas. Vamos usar a teoria de que duas retas são paralelas (ou coincidentes) quando seus coeficientes de
e
são proporcionais.
Passo 2
Extraímos os coeficientes de cada reta:
para temos
,
,
;
para temos
,
,
.
Duas retas são paralelas ou coincidentes se
para
para
Duas retas são paralelas ou coincidentes se
Passo 3
Calculamos as razões:
Como ambas valem
, concluímos que ou as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para distinguir paralelas de coincidentes, comparamos também os termos independentes: se fossem coincidentes teríamos
deveria ser igual a
, mas
. Logo, não são coincidentes.
Resposta
As retas são paralelas e distintas.