Determine x de modo que u e v sejam ortogonais:
u=(x, 0,1), v=(2, x, 4)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3:
u = (x,0,1), v = (2,x,4)
e pede o valor de x para que u e v sejam ortogonais. Para vetores em R^3, isso significa que o produto escalar entre eles deve ser zero.

Passo 2

O produto escalar de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é dado por
ucdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
No nosso caso, u1 = x, u2 = 0, u3 = 1, v1 = 2, v2 = x e v3 = 4. Portanto,
ucdot v = xcdot 2 + 0cdot x + 1cdot 4

Passo 3

Impondo a condição de ortogonalidade ucdot v = 0, temos
2x + 4 = 0
Resolvendo para x,
2x = -4 Longrightarrow x = -2

Resposta

-2

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