Encontre o produto escalar e o ângulo entre os seguintes vetores:
e
Passo 1
O enunciado pede o produto escalar e o ângulo entre os vetores
e
. Vamos usar a definição de produto escalar em
,
e a relação entre produto escalar e ângulo,
onde
é a norma de
.
Passo 2
Calculamos o produto escalar diretamente:
Passo 3
Agora achamos as normas:
Passo 4
Aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo:
Passo 5
Por fim, o ângulo
é
Resposta
Produto escalar:
.
Ângulo entre eles: .
Ângulo entre eles: