Encontre o produto escalar e o ângulo entre os seguintes vetores:
V=(-4,3) e W=(2,-1)

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar e o ângulo entre os vetores V = (-4,3) e W = (2,-1). Vamos usar a definição de produto escalar em R^2,
Vcdot W = Vx Wx + Vy Wy,
e a relação entre produto escalar e ângulo,
Vcdot W = | V|;| W|costheta,
onde | V| é a norma de V.

Passo 2

Calculamos o produto escalar diretamente:
Vcdot W = (-4)cdot 2 + 3cdot(-1) = -8 - 3 = -11

Passo 3

Agora achamos as normas:
| V| = raiz(-4)^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5,
| W| = raiz2^2 + (-1)^2 = raiz4 + 1 = raiz5

Passo 4

Aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = Vcdot W| V|;| W| = -115raiz5

Passo 5

Por fim, o ângulo theta é
theta = arccos!gl(-115raiz5gr)approx 170,2^circ

Resposta

Produto escalar: Vcdot W = -11.
Ângulo entre eles: theta approx 170,2^circ.

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