Determine x de modo que u e v sejam ortogonais:
u=(x, x, 2), v=(5, x, 2)

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de x de modo que os vetores
u = (x, x, 2)
e
v = (5, x, 2)
sejam ortogonais. Na geometria de vetores, dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto interno (ou dot product) entre eles for zero.

Passo 2

Vamos escrever o produto interno de u e v e igualar a zero:
u cdot v = xcdot 5 + xcdot x + 2cdot 2 = 0

Passo 3

Simplificando a expressão obtemos a equação quadrática:
5x + x^2 + 4 = 0 Long<=ftrightarrow x^2 + 5x + 4 = 0

Passo 4

Para resolver x^2 + 5x + 4 = 0 usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -5 pm raiz5^2 - 4cdot1cdot42cdot1 = -5 pm raiz25 - 162 = -5 pm 32
Daí vêm as duas soluções:
x = -5 + 32 = -1 ou x = -5 - 32 = -4

Resposta

As soluções são x = -1 ou x = -4.

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