Encontre o produto escalar e o ângulo entre os seguintes vetores:
V=(2,1) e W=(-5,2)

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar de V=(2,1) e W=(-5,2) e, em seguida, o ângulo entre eles. Vamos usar as definições:
  1. Produto escalar:
V cdot W = Vx Wx + Vy Wy
  1. Norma (módulo) de um vetor:
| V| = raizVx^2 + Vy^2,
e similar para | W|.
  1. Ângulo theta entre dois vetores:
costheta = V cdot W| V|;| W|

Passo 2

Calcular o produto escalar usando V cdot W = Vx Wx + Vy Wy:
V cdot W = 2 times (-5) + 1 times 2 = -10 + 2 = -8

Passo 3

Calcular as normas individuais:
| V| = raiz2^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5,
| W| = raiz(-5)^2 + 2^2 = raiz25 + 4 = raiz29

Passo 4

Expressar o cosseno do ângulo:
costheta = V cdot W| V|;| W| = -8raiz5,raiz29 = -8raiz145
Logo,
theta = arccos!l(-tfrac8raiz145r)

Passo 5

Calcular valor aproximado de theta.
Primeiro -tfrac8raiz145approx -0,6640.
Então
theta approx arccos(-0,6640)approx 132,1^circ

Resposta

Produto escalar: -8
Ângulo entre V e W: theta = arccos!l(-tfrac8raiz145r)approx 132,1^circ

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