Determine
de modo que
para todo
sendo
dada por
Passo 1
O enunciado pede uma função
tal que
para todo
em
, sabendo que
O conteúdo envolvido é de composição de funções e inversão parcial de funções não injetoras. Vamos precisar identificar a imagem de
, escolher adequadamente o domínio de
e, em seguida, determinar a expressão de
.
Passo 2
Primeiro, encontramos a imagem de
. Como
e
, todo valor de
é não-negativo. Logo
Passo 3
Para que a composição
faça sentido, precisamos que, para todo
,
pertença ao domínio de
, isto é,
e ao mesmo tempo
deve pertencer à imagem de
. Portanto, a escolha natural é
Passo 4
Da condição
As soluções para
são
ou
. Mas como devemos ter
, escolhemos
Passo 5
Verificação rápida: para todo
,
e
garante que
está no domínio de
.