Determine
de modo que
para todo
sendo
dada por
Passo 1
O enunciado pede para achar
tal que
para todo
em
, sendo
O conteúdo é inversão de função: precisamos verificar que
é bijetora em
e então resolver a equação
.
Passo 2
Analisamos
em
:
ou seja,
é estritamente crescente e, portanto, injetora. Além disso,
e
. Logo a imagem de
é
e esta será a definição natural do domínio de
:
Passo 3
Para obter
, resolvemos a equação
Aplicando a fórmula de Bháskara,
Como queremos
(domínio de
), escolhemos o sinal
. Assim