Determine
de modo que
para todo
sendo
dada por
Passo 1
O enunciado pede uma função
tal que
para todo
em
, sabendo que
O conteúdo é inverter a função
(encontrar sua inversa) e identificar o domínio de
.
Passo 2
Para inverter, primeiro achamos o domínio e a imagem de
:
- Domínio de
: , ou seja
- Imagem de
: escrevendo vemos que nunca vale zero, logo
e a imagem é
. Esse é exatamente o domínio natural de
:
Passo 3
Agora invertemos a relação
. Para achar
em função de
:
Como queremos
de modo que
e
, temos
com
.
Passo 4
Verificação rápida:
Tudo confere.