Determine o modulo e o argumento principal, coloque na forma trigonométrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o módulo e o argumento principal do número complexo
e depois escrever ele na forma trigonométrica. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números complexos, como o cálculo do módulo e a determinação do argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo de um número complexo
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Então, o módulo é igual a 2.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento principal do número complexo. O argumento é o ângulo que o número forma com o eixo real no plano complexo. Para calcular esse ângulo
, usamos a função arco-tangente:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Portanto, o argumento principal é
radianos.
Passo 4
Com o módulo e o argumento em mãos, vamos escrever o número complexo na forma trigonométrica. A forma trigonométrica de um número complexo é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O número complexo
na forma trigonométrica é: