Determine o modulo e o argumento principal, coloque na forma trigonométrica.
1+i raiz3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o módulo e o argumento principal do número complexo 1 + iraiz3 e depois escrever ele na forma trigonométrica. Para isso, vamos usar conceitos básicos de números complexos, como o cálculo do módulo e a determinação do argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo de um número complexo z = a + ib é dado pela fórmula:
|z| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = 1 e b = raiz3. Então, substituindo na fórmula:
|1 + iraiz3| = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = raiz4 = 2
Então, o módulo é igual a 2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o argumento principal do número complexo. O argumento é o ângulo que o número forma com o eixo real no plano complexo. Para calcular esse ângulo theta, usamos a função arco-tangente:
theta = tan^-1(ba)
Substituindo os valores:
theta = tan^-1(raiz31) = tan^-1(raiz3)
Sabemos que tan(pi3) = raiz3, então:
theta = pi3 radianos (ou 60^circ)
Portanto, o argumento principal é pi3 radianos.

Passo 4

Com o módulo e o argumento em mãos, vamos escrever o número complexo na forma trigonométrica. A forma trigonométrica de um número complexo é dada por:
z = |z|, (costheta + isintheta)
Substituindo os valores que encontramos:
1 + iraiz3 = 2 ( cospi3 + isinpi3 )

Resposta

O número complexo 1 + iraiz3 na forma trigonométrica é:
2 ( cospi3 + isinpi3 )

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