Determine o módulo do campo elétrico em
Passo 1
O enunciado pede: determinar o módulo do campo elétrico em
.
Informações relevantes dadas (peguei estas informações da imagem):
- Há uma distribuição de cargas positivas apenas na região radial compreendida entre
e (ou seja, carga presente somente para ). - A região interna,
, não contém cargas (é uma cavidade ou região neutra). - A configuração é radialmente simétrica (os sinais de
na imagem estão distribuídos de modo uniforme em torno do centro), logo o campo, se existir, será radial e depende apenas de . - O ponto onde se quer o campo é
, que satisfaz .
Passo 2
Princípio que vamos usar: Lei de Gauss. Vou explicar ela direitinho.
A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico da superfície fechada é igual à carga total envolvida pela superfície dividido por
:
Explicando cada símbolo:
-
é o campo elétrico no ponto da superfície. -
é um elemento de área da superfície, apontando para fora. - A integral
é sobre toda a superfície fechada. -
é a carga total contida no volume limitado pela superfície. -
é a constante elétrica do vácuo.
Quando a distribuição tem simetria esférica (ou circular em corte) e o campo é radial e só depende de
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica (de raio
) centrada no mesmo centro. Para essa superfície,
tem módulo constante sobre a superfície e é paralelo a
, então
onde
é o módulo do campo na superfície de raio
, e
é a área da esfera de raio
.
Passo 3
Aplicando a estratégia ao nosso ponto: queremos o campo em
. Pela informação da imagem, para todo
não há carga presente (toda a carga está somente para
). Portanto, ao escolher uma superfície gaussiana esférica de raio
ela não engloba nenhuma carga.
Logo, o total de carga envolvida por essa superfície é
Passo 4
Inserindo na Lei de Gauss:
Como
é diferente de zero para
, segue que
Passo 5
Interpretação física e dica para a prova (curtinha e prática):
- Se não há carga no interior de uma casca esférica (ou de um anel esférico de carga) e a distribuição externa é esfericamente simétrica, o campo dentro dessa cavidade é nulo — basta aplicar a Lei de Gauss com uma esfera dentro da região sem carga.
- Na prova: identifique primeiro se a superfície gaussiana engloba carga. Se não engloba, encerra ali:
.