Determine o módulo, a direção e o sentido da força gravitacional sobre a Lua. Considere que o vetor posição Lua/Sol é perpendicular ao vetor posição Lua/Terra (isso é possível por que a distância da Lua ao Sol é muito maior que a distância da Lua à Terra).
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para a gente achar o vetor força gravitacional total que age sobre a Lua, ou seja, a soma da atração da Terra e do Sol.
Conteúdo: gravitação universal (lei de Newton), soma vetorial de forças perpendiculares, teorema de Pitágoras e definição de ângulo via arco-tangente.
O que vamos usar:
• Lei da gravitação:
• Soma de vetores perpendiculares:
• Direção:
Conteúdo: gravitação universal (lei de Newton), soma vetorial de forças perpendiculares, teorema de Pitágoras e definição de ângulo via arco-tangente.
O que vamos usar:
• Lei da gravitação:
• Soma de vetores perpendiculares:
• Direção:
Passo 2
Calcular o módulo da força da Terra na Lua (
) e do Sol na Lua (
).
Usamos:
•
• (Terra)
• (Sol)
• (Lua)
•
•
Usamos:
•
•
•
•
•
•
Logo:
Passo 3
Como o enunciado diz que
é perpendicular a
, as forças também são perpendiculares.
Pelo teorema de Pitágoras, o módulo da resultante é
Pelo teorema de Pitágoras, o módulo da resultante
Passo 4
Para achar a direção, definimos
como o ângulo entre
e a direção Terra→Lua (eixo-x), medido em sentido anti-horário até a direção Sol→Lua (eixo-y):
Resposta
Módulo:
Direção: formando um ângulo de em relação à linha Lua–Terra, girando em direção ao Sol
Sentido: aponta da Lua para o “meio” entre a Terra e o Sol, puxando a Lua para esses dois corpos.
Direção: formando um ângulo de
Sentido: aponta da Lua para o “meio” entre a Terra e o Sol, puxando a Lua para esses dois corpos.