Determine o módulo, a direção e o sentido da força gravitacional sobre a Lua. Considere que o vetor posição Lua/Sol é perpendicular ao vetor posição Lua/Terra (isso é possível por que a distância da Lua ao Sol é muito maior que a distância da Lua à Terra).
(b)

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para a gente achar o vetor força gravitacional total que age sobre a Lua, ou seja, a soma da atração da Terra e do Sol.
Conteúdo: gravitação universal (lei de Newton), soma vetorial de forças perpendiculares, teorema de Pitágoras e definição de ângulo via arco-tangente.
O que vamos usar:
• Lei da gravitação:
• Soma de vetores perpendiculares:
• Direção:

Passo 2

Calcular o módulo da força da Terra na Lua ( FTto M = G,MT,mMrT M^2 approx 6,67times10^-11,5,97times10^24,cdot,7,35times10^22(3,84times10^8)^2 approx 1,99times10^20,N, ) e do Sol na Lua ( FSto M = G,MS,mMrS M^2 approx 6,67times10^-11,1,99times10^30,cdot,7,35times10^22(1,50times10^11)^2 approx 4,36times10^20,N ).
Usamos:

(Terra)
(Sol)
(Lua)

Logo:

Passo 3

Como o enunciado diz que |vec F| = raizFTto M^2 + FSto M^2 = raiz(1,99times10^20)^2 + (4,36times10^20)^2 approx 4,79times10^20,N é perpendicular a , as forças também são perpendiculares.
Pelo teorema de Pitágoras, o módulo da resultante é

Passo 4

Para achar a direção, definimos tantheta = FSto MFTto M = 4,36times10^201,99times10^20 approx 2,19 Longrightarrow theta approx arctan(2,19)approx 65^circ como o ângulo entre e a direção Terra→Lua (eixo-x), medido em sentido anti-horário até a direção Sol→Lua (eixo-y):

Resposta

Módulo:
Direção: formando um ângulo de em relação à linha Lua–Terra, girando em direção ao Sol
Sentido: aponta da Lua para o “meio” entre a Terra e o Sol, puxando a Lua para esses dois corpos.

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