Uma roda partiu do repouso com uma aceleração angular de 4,0 rad/s ^2. O tempo que a roda leva para completar 10 revoluções é*
(a) 0,50 s.
(b) 0,71 s.
© 2,2 s.
(d) 2,8 s.
(e) 5,6 s.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre uma roda que parte do repouso e acelera angularmente a uma taxa de 4,0 , rad/s^2. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo ela leva para completar 10 voltas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que envolvem aceleração angular, tempo e deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantos radianos correspondem a 10 revoluções. Sabemos que uma revolução completa é igual a 2pi radianos. Então, 10 revoluções são:
theta = 10 times 2pi = 20pi , rad

Passo 3

Como a roda parte do repouso, a velocidade angular inicial ( omega0) é zero. Vamos usar a equação do movimento angular que relaciona deslocamento angular ( theta), aceleração angular ( alpha) e tempo ( t):
theta = omega0 t + 12alpha t^2
Como omega0 = 0, a equação simplifica para:
theta = 12alpha t^2

Passo 4

Agora, vamos isolar o tempo ( t) na equação:
t^2 = 2thetaalpha
t = raiz2thetaalpha

Passo 5

Substituindo os valores que temos ( theta = 20pi , rad e alpha = 4,0 , rad/s^2) na equação:
t = raiz2 times 20pi4,0 = raiz40pi4 = raiz10pi

Passo 6

Agora, calculamos o valor numérico de raiz10pi:
10pi approx 31,4159
raiz31,4159 approx 5,6 , s

Resposta

O tempo que a roda leva para completar 10 revoluções é aproximadamente 5,6 segundos, correspondente à opção (e).

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