Determine o módulo, direção e sentido do vetor resultante da soma dos vetores:
A=-3 i+2 j ; \quad B=2 i+3 j ; \quad C=-i+-2 j
Passo 1
O enunciado pede o vetor resultante da soma de \mathbf{A}=-3\,\mathbf{i}+2\,\mathbf{j}, \mathbf{B}=2\,\mathbf{i}+3\,\mathbf{j} e \mathbf{C}=-1\,\mathbf{i}-2\,\mathbf{j},
e, em seguida, seu módulo, direção e sentido. Vamos usar:
ou pelo ângulo \theta que \mathbf{R} forma com o eixo x.
Primeiro calculamos \alpha=\arctan\bigl|\tfrac{3}{-2}\bigr|=\arctan\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)\approx56{,}31^\circ.
Como \mathbf{R} está no segundo quadrante (x<0,y>0), \theta=180^\circ-\alpha\approx180^\circ-56{,}31^\circ=123{,}69^\circ.
Passo 5
O sentido do vetor é “do ponto de origem em direção ao ponto (-2,3)”, ou seja, apontando para o segundo quadrante.
Resposta
Módulo: \sqrt{13}
Direção: vetor unitário \displaystyle \frac{-2}{\sqrt{13}}\mathbf{i}+\frac{3}{\sqrt{13}}\mathbf{j} e ângulo \approx123{,}69^\circ em relação ao eixo x positivo
Sentido: do ponto (0,0) em direção ao ponto (-2,3), compatível com o segundo quadrante