Você vai operar um canhão, que pode ajustar o ângulo de disparo (
), para atingir um alvo a 5 Km de distância. A velocidade inicial da bala é de
. Determine os dois ângulos possíveis que você pode usar para atingir o alvo. Determine a altura máxima em cada um dos disparos.
Passo 1
O enunciado pede para achar os ângulos de disparo
que fazem a bala, lançada com velocidade inicial
, atingir um alvo a
de distância (alcance horizontal
). Também queremos a altura máxima alcançada em cada um desses disparos. O conteúdo usado será a cinemática de projéteis sem resistência do ar, com as fórmulas:
e
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 2
Usando a fórmula do alcance, igualamos:
Isolando
vem
Como
, há duas soluções no intervalo
para
.
Passo 3
As soluções para
são
Logo,
Passo 4
Agora calculamos a altura máxima em cada disparo com
Para
,
, então
Para
,
, então
Resposta
Os dois ângulos possíveis são
e
.
As alturas máximas correspondentes são
para :
,
para :
.
para
para