Uma mulher se encontra em uma roda-gigante com 15 m de raio que completa as voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período do movimento, (b) o módulo e (c) o sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto, (d) o módulo e (e) o sentido da aceleração centrípeta da mulher no ponto mais baixo?

Passo 1

O enunciado descreve uma mulher em movimento circular uniforme (MCU) numa roda-gigante de raio R=15 m que faz uma volta completa em torno do eixo horizontal a cada minuto. Vamos precisar das fórmulas do período T, da velocidade angular \omega, da velocidade linear v e da aceleração centrípeta a_c:
\omega = \frac{2\pi}{T},\quad v = \omega R,\quad a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R.

Passo 2

Como ela completa uma volta a cada minuto, o período do movimento é
T = 1\;\text{minuto} = 60\;\mathrm{s}.

Passo 3

Calculamos primeiro \omega, v e depois a_c:
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30}\;\mathrm{rad/s}, \quad v = \omega R = \frac{\pi}{30}\cdot15 = \frac{\pi}{2}\;\mathrm{m/s},
a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)^2}{15} = \frac{\pi^2}{60} \approx 0,165\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 4

No ponto mais alto da roda-gigante, a aceleração centrípeta aponta sempre para o centro da trajetória, ou seja, para baixo, e seu módulo é
a_c = \frac{\pi^2}{60}\approx0,165\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 5

No ponto mais baixo, a aceleração centrípeta continua apontando para o centro da trajetória, mas agora para cima, com o mesmo módulo
a_c = \frac{\pi^2}{60}\approx0,165\;\mathrm{m/s^2}.

Resposta

(a) T = 60\;\mathrm{s}.
(b) a_c = \displaystyle\frac{\pi^2}{60}\approx0,165\;\mathrm{m/s^2}.
(c) para baixo (direção do centro).
(d) a_c = \displaystyle\frac{\pi^2}{60}\approx0,165\;\mathrm{m/s^2}.
(e) para cima (direção do centro).

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