Determine o módulo de resiliência para cada uma das seguintes ligas:
Material Resistência ao Escoamento (MPa) Resistência ao Escoamento (psi)
Liga de aço 830 120.000
Liga de latão 380 55.000
Liga de alumínio 275 40.000
Liga de titânio 690 100.000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o módulo de resiliência para cada uma das ligas listadas na tabela. Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Materiais, especificamente tratando de propriedades dos materiais. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do módulo de resiliência e dos valores do módulo de elasticidade (Young’s Modulus) para cada material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo de resiliência. Ele representa a quantidade de energia que um material pode absorver de forma elástica (sem sofrer deformação permanente) por unidade de volume. A fórmula para calcular o módulo de resiliência é:
Ur = sigmay^22E
Onde:
  • Ur é o módulo de resiliência.
  • sigmay é a resistência ao escoamento (ou tensão de escoamento).
  • E é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

Vamos listar os valores do módulo de elasticidade (E) para cada material:
  • Liga de aço: E = 200.000 , MPa
  • Liga de latão: E = 100.000 , MPa
  • Liga de alumínio: E = 70.000 , MPa
  • Liga de titânio: E = 110.000 , MPa

Passo 4

Agora, vamos utilizar a fórmula do módulo de resiliência para cada liga. Vamos substituir os valores de sigmay e E na fórmula Ur = sigmay^22E .

Passo 5

Para a Liga de aço:
sigmay = 830 , MPa
E = 200.000 , MPa
Ur = 830^22 times 200.000 = 689.000400.000 = 1,7225 , MPa

Passo 6

Para a Liga de latão:
sigmay = 380 , MPa
E = 100.000 , MPa
Ur = 380^22 times 100.000 = 144.400200.000 = 0,722 , MPa

Passo 7

Para a Liga de alumínio:
sigmay = 275 , MPa
E = 70.000 , MPa
Ur = 275^22 times 70.000 = 75.625140.000 approx 0,540 , MPa

Passo 8

Para a Liga de titânio:
sigmay = 690 , MPa
E = 110.000 , MPa
Ur = 690^22 times 110.000 = 476.100220.000 approx 2,1641 , MPa

Resposta

Os módulos de resiliência para cada liga são:
  • Liga de aço: Ur approx 1,72 , MPa
  • Liga de latão: Ur approx 0,72 , MPa
  • Liga de alumínio: Ur approx 0,54 , MPa
  • Liga de titânio: Ur approx 2,16 , MPa

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