Suponha que
e
sejam funções vetoriais lisas tais que e . Use essa informação para calcular a derivada em
de cada função.
Passo 1
Temos as funções vetoriais
e
lisas com
e
(
não aparece em
, então a gente não vai usar ela aqui). A função alvo é
e queremos
. O tema é derivada de produto entre escalar e vetor.
Passo 2
Para derivar
, onde
, usamos a regra do produto:
Passo 3
(t)=u’(t),\mathbf{r}_1(t)+u(t),\mathbf{r}_1’(t).]
Passo 4
Calculando
: como
, temos
e, em particular,
. Também
.
Passo 5
Agora avaliamos em
:
Passo 6
Substituindo
, concluímos: