Exercício 12. Calcular o momento de inércia de um disco circular de diâmetro 10 cm :
em relação ao seu próprio centro.
em relação ao seu próprio centro.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um disco circular de diâmetro
,cm em relação ao eixo que passa pelo seu centro (e é perpendicular ao plano do disco). O conteúdo aqui é momento de inércia de um corpo contínuo com densidade superficial uniforme, que se obtém pela integral
Passo 2
Chamando
a massa total do disco e
o seu raio, temos
A densidade superficial vale
Passo 3
Em coordenadas polares, um elemento de área é
e, portanto, o elemento de massa é
Logo a integral do momento de inércia se escreve
Passo 4
Calculando as integrais:
Então
Passo 5
Substituindo
,m, fica