Determine os módulos dos componentes da resultante e o módulo da resultante da soma de dois deslocamentos vetoriais a e b. Suponha que os vetores a e b possuam os seguintes componentes em m, em relação a um sistema cartesiano ortogonal:
ax=4, bx=-2 ; ay=0, by=5 ; az=3, bz=-1

Passo 1

O enunciado pede para somar dois vetores a e b dados por seus componentes e, em seguida, calcular o valor absoluto de cada componente da resultante e o módulo (comprimento) dessa resultante. Vamos usar:
– Soma de vetores componente a componente.
– Fórmula do módulo de um vetor r=(rx,ry,rz):
|r| = raizrx^2 + ry^2 + rz^2

Passo 2

Calcular as componentes da resultante r = a + b:
rx = ax + bx = 4 + (-2) = 2, ry = ay + by = 0 + 5 = 5, rz = az + bz = 3 + (-1) = 2

Passo 3

Determinar o valor absoluto de cada componente de r:
|rx| = |2| = 2, |ry| = |5| = 5, |rz| = |2| = 2

Passo 4

Calcular o módulo da resultante usando o teorema de Pitágoras em 3D:
|r| = raiz2^2 + 5^2 + 2^2 = raiz4 + 25 + 4 = raiz33 approx 5,7446 m

Resposta

|rx|=2 m, |ry|=5 m, |rz|=2 m
|r|=raiz33approx5,7446 m

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