Determine o momento de inércia de um cilindro sólido uniforme de massa
, raio
e altura
em relação ao eixo paralelo ao comprimento passando pelo meio do cilindro.
Resposta.
.
Resposta.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um cilindro sólido uniforme de massa
, raio
e altura
em relação ao eixo que coincide com seu comprimento e passa pelo centro. O conteúdo envolve definição de momento de inércia e uso de coordenadas cilíndricas para avaliar um integral triplo.
Passo 2
Como o cilindro é uniforme, a densidade volumétrica é constante e dada por
onde
é o volume do cilindro.
Passo 3
Pela definição do momento de inércia,
Em coordenadas cilíndricas
, tem-se
e
. Usando limites
,
,
,
Passo 4
Calculando cada parte do integral:
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