Determine o volume da região acima do plano
, interior ao cilindro
e interior à esfera
. Sugestão. Use coordenadas cilíndricas.
Resposta.
.
Resposta.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
que satisfaz simultaneamente
-
, -
(dentro do cilindro de raio ), -
(dentro da esfera de raio ).
Vamos usar coordenadas cilíndricaspara descrever e calcular
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
o elemento de volume é
e as restrições viram
Passo 3
Montamos a integral tripla em ordem
:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 5
Para a integral em
use a substituição
,
:
Passo 6
Finalmente integramos em
: