Encontre a integral indefinida
\int\left(e^{2 t}\right) d t

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de \mathrm e^{2t}, ou seja calcular
\displaystyle \int e^{2t}\,dt.
Isso é conteúdo de integração de função exponencial; vamos usar a técnica de substituição ou a regra direta de que
\displaystyle \int e^{at}\,dt = \tfrac1a e^{at} + C.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = 2t,\quad du = 2\,dt\quad\Rightarrow\quad dt = \frac{du}{2}.
Substituindo na integral:
\int e^{2t}\,dt = \int e^{u}\,\frac{du}{2} = \frac12\int e^{u}\,du = \frac12 e^{u} + C = \frac12 e^{2t} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}e^{2t} + C

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