Determine a multiplicação dos polinômios em cada caso:
M(x)=2 x^3+2 x+1 N(x)=x^2+2 x-2

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios
M(x) = 2x^3 + 2x + 1
N(x) = x^2 + 2x - 2
e pede o produto M(x)cdot N(x). O conteúdo aqui é multiplicação de polinômios, que se faz usando a propriedade distributiva: cada termo de M(x) multiplica o polinômio N(x) e depois somamos tudo.

Passo 2

Multiplicamos o termo 2x^3 por N(x). Aplicando distributiva:
2x^3 cdot (x^2 + 2x - 2) = 2x^5 + 4x^4 - 4x^3

Passo 3

Multiplicamos o termo 2x por N(x). Usando a mesma ideia:
2x cdot (x^2 + 2x - 2) = 2x^3 + 4x^2 - 4x

Passo 4

Multiplicamos o termo constante 1 por N(x):
1 cdot (x^2 + 2x - 2) = x^2 + 2x - 2

Passo 5

Agora somamos os três resultados e agrupamos termos semelhantes:
(2x^5 + 4x^4 - 4x^3) + (2x^3 + 4x^2 - 4x) + (x^2 + 2x - 2)
Juntando coeficientes iguais dá
2x^5 + 4x^4 + (-4x^3 + 2x^3) + (4x^2 + x^2) + (-4x + 2x) - 2 = 2x^5 + 4x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 2x - 2

Resposta

M(x)cdot N(x) = 2x^5 + 4x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 2x - 2

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