Qual é o resultado da divisão de S(x)=2 x^2-5 x+4 por T(x)=x+1?

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio
S(x)=2x^2-5x+4
pelo polinômio divisor
T(x)=x+1.
O conteúdo que vamos usar é a divisão de polinômios via divisão sintética (Ruffini), em que a raiz de T(x) serve de parâmetro para calcular os coeficientes do quociente e o resto.

Passo 2

Para aplicar a divisão sintética, note que x+1=0 implica em x=-1. Então usamos r=-1 e montamos os coeficientes de S(x):
coeficientes: 2,,-5,,4.
– Trazemos o 2 diretamente para baixo.
– Multiplicamos 2 por -1, obtendo -2, e somamos a -5, resultando em -7.
– Multiplicamos -7 por -1, obtendo 7, e somamos a 4, resultando em 11.
Os números finais 2 e -7 são os coeficientes do quociente, e 11 é o resto.

Passo 3

Com isso, o quociente da divisão é o polinômio cujos coeficientes são 2 e -7, ou seja 2x-7, e o resto é 11. Assim podemos escrever
S(x) = (x+1),(2x-7) + 11

Resposta

O quociente é 2x-7 e o resto é 11.

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