Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo e, em caso afirmativo, determine uma função
tal que
.
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso positivo, encontrar uma função potencial tal que
. Vamos usar a condição de igualdade das derivadas cruzadas em
.
é conservativo e, em caso positivo, encontrar uma função potencial
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Como não há dependência de
,
Passo 4
Num domínio aberto e simplesmente conexo (como
),
é conservativo se, e somente se,
em todos os pontos. Aqui obtemos
logo não são iguais em geral.
Resposta
O campo
não é conservativo, portanto não existe função potencial
tal que
.